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a logic problem

February 4, 2008

  在一个监狱里,有7个犯人,被关在7个独立的牢房里,互相无法通信。
      
  一天,召开全体囚徒大会。国王大赦,给大家一个机会。
      
  条件:在当天夜里,会有人来把每间牢房门的正面随机地刷上黑色或者白色,颜色的选择是同等概率随机的(比如用抛硬币的方法决定门上该刷黑色还是白色),犯人们都不知道自己门上被刷了什么颜色。
      
  第二天早上,犯人会依次被叫到典狱长办公室里。在走出牢房时,犯人都有机会看见所有其他人门上的颜色,但是因为他自己的牢门是开着的,门的正面靠着墙,所以他看不见自己门上面的颜色。在办公室里典狱长让每个囚犯猜自己门上的颜色,只能回答说“黑色”或者“白色”。然后犯人被带回牢房,关好门后,下一个犯人再被叫出询问。如此这般,直到所有人都被叫出来一次为止。
      
  注意:在典狱长办公室里犯人是看不到前面其他犯人的回答的。
      
  机会:最后典狱长统计一下所有犯人的回答。如果猜对自己门上颜色的犯人数过半,那么就释放所有犯人。如果不过半,每个犯人都只好把牢继续坐下去。
      
  问题:囚徒大会后给大家20分钟时间讨论,囚徒们能找到方法么?

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