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computer v.s. mathematics

December 3, 2009

网上回帖的时候会总结一些自己的想法。顺手记录一下。

  数学一向有分析和代数之分,除了做到大牛、一通百通的人,大部分普通做数学的人都会很明确地告诉你,他(她)更情愿做分析类还是代数类的课题。在分细了之后,每个人的专业更是五花八门。好比我做组合,对图论都不大通,因为我不喜欢做估量,喜欢算精确的公式。现在教多维微积分,这些东西我都没学过,什么都不会,不过照样可以教,今天学明天教。(前几天听到一个笑话,做数学的人一般互相问“你教过统计没有?”而不是“你学统计么?”因为任何人都可以教统计,虽然绝大部分都不是学统计的。)学生完全可以靠纯记公式的方法通过这种所谓高等微积分的课,而入门级的微分方程课也是一个模式。很多学工程的人压根不大懂逻辑推理的窍门,他们也不在乎,因为他们需要知道的是“如何做”而非“为何这样做” — 这里面很分人。有的人,好比我自己,不能在完全不知为何的情况下认为自己能学会如何如何。所以我学不了工科。
  
  计算机是另一样儿。我教过不少来自计算机系的学生,他们有的人很好奇,探索精神很强,有的人则不是。但不管怎样,学计算机的学生普遍比工科(甚至物理本科)的学生逻辑能力要强得多,而且特别擅长程式化的推理方式。创新精神就因人而异了,那大概也是无法强求的。我想这大概跟写程序随时随刻用到的逻辑有关。如此看来,不算偏激地说,做计算机的学生逻辑不好是行不通的,而逻辑不过关的学生做工科并且能混口饭吃的大有人在。至于说物理人士……数学系的传统习惯是打趣物理人活像外星人,因为他们的逻辑貌似很强,但绝对让(我们这些学数学的)人无法跟上。
  
  逻辑是数学的一部分还是跟数学分家?这也许是个无解的问题,每个人都有自己的说法。就像我在教学的时候一再强调的,在问题面前要紧的不是你一定要给出答案,而是不管你给出什么答案,你都要给出自己的理解。如果光是说“计算机不是数学”或者“计算机是数学”,这在我看来毫无意义。有意义的是为什么你这样说,以及你的推导过程给我(哪怕我们持不同观念)带来的启发。
  
  其实我对计算机是不是数学、或者有多少数学的问题不感兴趣。我很清楚的是,能在学(和做)计算机上有前途的人不会数学很差,而且学起有的数学科目(特别是线性代数那种非分析类的)来应该比别的非数学专业的学生容易。最后,我很羡慕会写程序的人,因为我自己不会。就像我给学生出题,结果人家给我来个程序证明,哪怕不是很严谨,也让我美了好久。

  列举“计算机可能需要的数学知识”,就像一个又饿又没时间的人急着去餐馆点菜似的,说,“你有什么解决我现在饥饿问题的,赶紧都拿上来,吃完我好接着赶路。”人家餐馆老板还挺有品味,就郁闷了,说“我这么多好东西给你,你就图个吃饱,那还不如去街边快餐店,没的来我这牛嚼鲜花。”当然你完全可以站在吃饭人的角度去想,替之辩解说,“他来餐馆不就是为了吃饭、吃饱,为啥吃东西这破事要上升到那么高的精神觉悟境界呢?”──不同科目的人对话就是这样鸡同鸭讲。

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